人教B版2003课标版《3.1.2复数的概念》公开课教案下载

人教B版2003课标版《3.1.2复数的概念》公开课教案优质课下载

数系是如何扩充的呢？昨天分配给每个小组一个任务，请大家回去查阅一下相关的历史资料，有哪位同学愿意和大家分享一下呢？

1.N 结绳记事

2.Z 生产生活的需要

3.Q 正方形对角线的表示

如果用集合的语言来表述这些数集的关系是

二、新课讲授

我们接着学习数系的扩充，首先我们先来看一段小视频。来看看还有哪些数目前为止我们无法表示。

（插入视频）

通过视频，大家能概括一下视频说的是什么吗？或者说这个视频它提出了一个什么问题呢？

的解是-1的平方根，因为数系不够所以我们无法表示这个解，如果新建一个维度，那这个解就可以表示了。

伟大的科学家高斯提出“代数基本原理”，即一元n次方程应该有n个解。

带着这两个问题我们来站在解方程的角度再回顾一下数系的扩充

一元一次方程 无正分数解，所以把数系扩充到有理数系Q。

一元二次方程 无有理数解，所以把数系扩充到了实数系R。

但是一元二次方程 ,只有当时，在实数范围内才有解, 时，比如：在实数系内无解。

一元三次方程,因式分解有3个根 x=-1 0 1。

但是比如：,只有一个根x=1。

可是根据高斯发现的代数基本定理，一元三次方程应该有3个根，那消失的另两个根哪里去了呢？

回过来我们来看看视频中提到的-1的平方根，现在如果新引入一个新数i，让它表示-1的平方根，即i^2=-1，则方程就是 。同理，根据引入的新数i，我们能不能把 这个三次方程另外两个消失的根表示出来呢？

这种形式的数我们把它叫做复数。

（一）复数的概念

所以我们给出复数的概念，形如a+bi的数叫复数，表示为z=a+bi，a叫复数z的实部，b叫复数z的虚部，并规定。

复数用集合来表示为

（二）复数的分类

大家来思考一下，这种z=a+bi的复数可以表示实数吗？