《3.1.2复数的概念》新课标优质课教案设计

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小结

请同学们自行查阅资料，回顾数的发展史。并回答：数系的每一次扩充，都解决了哪些问题？

在实数范围内，下列方程解的个数是多少？

① ② (

④ ⑤

能否将数系再次扩大，使得二次方程都有两个解，三次方程都有三个解？

3.虚数的起源

1545年卡尔丹在解方程的过程中第一次大胆使用了负数平方根的概念。

1637年法国数学家笛卡尔率先给这种新数取名为虚数（imaginary number）。

1777年著名的数学家欧拉首次用 i 表示-1 的平方根，但认为它们是虚幻的。

1831年，德国人高斯创立了虚数的几何表示，使虚数与平面直角坐标系内的点和向量相互对应，从此虚数才被普遍接受。

4.i 的引入

引出复数 的概念

1．复数的概念及代数表示

(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝ 。

全体复数构成的集合叫做 ，用 表示。

(2)表示：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的 与 ．

处理习题3

2.复数的分类

复数a＋bi(a，b∈R) eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(实数?b＝0?，,虚数?b≠0?﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(纯虚数?a＝0?，,非纯虚数?a≠0?.))))

韦恩图表示