选修2－3《1.3.1二项式定理》优质课教案下载

选修2－3《1.3.1二项式定理》最新教案优质课下载

过程与方法

（1）运用归纳的方法，经历多项式的展开由2到n的过程；

（2）借助计数原理与组合知识证明二项式定理．

3、情感态度与价值观

（1）体验归纳思想、化归思想，提高探究、研讨、综合自学应用能力；（2）通过学习提高观察、归纳、发现的能力以及分析问题与解决问题的能力；（3）发挥自主探究意识、合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．提高从特殊到一般、从一般到特殊的认知能力．

【教学重点和难点】

1．教学重点

用计数原理分析(a＋b)4的展开式，类比得到二项式定理

2．教学难点

（用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。

【教学方法和手段】

本节课采用“三步五环节”教学模式，采用类比启发探究式教学方法，以学生及其发展为本，一切从学生出发。在教师组织启发下，通过创设问题情境，激发学习欲望。师生之间、学生之间共同探究从(a+b)4这一特例入手，利用从特殊到一般的归纳思想，得到一类探索性问题的求解方法，培养学生归纳、类比推理的能力，进而应用用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题；提高学生的应用能力，分析问题、解决问题的能力。既强调独立思考，又提倡团结合作；既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、平等性、交流性、开放性和合作性。

【 集体备课记要 】

二项式定理是代数乘法公式的推广，这节课的内容安排在计数原理之后进行学习，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用；另一方面是由于二项式系数是一些特殊的组合数，由二项式定理可导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识有好处．再者，二项式定理也为学习随机变量及其分布作准备，它是带领我们进入微分学领域大门的一把金钥匙．运用二项式定理还可以解决如整除、近似计算、不等式证明等数学问题．总之，二项式定理是综合性较强、具有联系不同内容作用的知识．课标要求：，1、能利用计数原理证明二项式定理，理解并掌握二项式定理；2、会用二项式定理解决有关问题。那么作为《二项式定理》第一课时的教学目标是“使学生掌握二项式定理”重要，还是“使学生掌握二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，在听取了韩校长、数学教研室孙主任和备课组老师们的意见后，认为后者重要。于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生探究二项式定理的形成过程。学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生借助探究二项式定理的形成过程来记忆？ “学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。于是，我围绕二项式定理的所反映的规律——即通项的规律进行了一系列的问题设计，让学生亲自体验二项式定理的发现和创造历程，感受和体验数学的简洁美、和谐美和对称美．

【问题引入】 探究研究规律的方法：

自学问题1:由多项式乘法的法则可以知道：(a+b)n的二项展开式是多项式，这个多项式是由单项式（即多项式的项）的和构成的，因此研究二项展开式的规律需要研究.

自学问题2: 由于二项式(a+b)n项的指数n是一个变量，研究展开式的规律比较困难，为了找到问题的突破口，我们可以先研究 都展开式.

设计意图：引导学生寻找探究问题的目标和方法

探究1：探究(a+b)4 ＝(a＋b)(a＋b)(a＋b) (a＋b)的展开式.

问题1：请在多项式中圈出能得到(a+b)4展开式中的项a4 b0的单项式.

(a+b)4 ＝(a＋b)(a＋b)(a＋b) (a＋b)

展示分享成果.

问题2：请在多项式中用不同颜色的笔标出得到(a+b)4展开式中的项a3 b的单项式

(a+b)4 ＝(a＋b)(a＋b)(a＋b) (a＋b)

(a+b)4 ＝(a＋b)(a＋b)(a＋b) (a＋b)