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《1.3.2杨辉三角》优质课教案下载
2．二项展开式的通项公式： EMBED Equation.DSMT4
(二）新课讲授：
活动设计一：观察二项式系数的性质
根据 EMBED Equation.DSMT4 （n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数表
为了方便同学们观察规律我们把这些二项式系数写为三角形形状并思考以下问题：
同行系数有什么规律？
上下两行系数有什么关系？
你能预测出(a+b)7展开式的二项式系数吗?
各小组展示探究与发现的成果——“杨辉三角”包含的一些规律.
活动设计二：从函数角度研究二项式系数的性质
探究：（1） 展开式的二项式系数 ， 可以看成是以 为自变量的函数 吗？它的定义域是什么？
（2）画出 和7时函数 的图象，并观察分析他们是否具有对称性和增减性与最大值.
（3）结合杨辉三角和所画函数图象说明或证明二项式系数的性质.
对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． ．
增减性与最大值： ，所以 相对于 的增减情况由 决定．由 可知，当 时，二项式系数是逐渐增大的．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值．当 的偶数时，中间的一项取得最大值；当 是奇数时，中间的两项 ， 相等，且同时取得最大值．
（4）二项式系数的和
问题： EMBED Equation.DSMT4 展开式的各二项式系数的和是多少？
（三）例题讲解
例1．在 EMBED Equation.DSMT4 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和
证明：在展开式 EMBED Equation.DSMT4 中，令 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ，
即 EMBED Equation.DSMT4 ，
∴ EMBED Equation.DSMT4 ，
即在 EMBED Equation.DSMT4 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．
课堂练习：
课时小结 ：