人教B版2003课标版《x1 x2 … xr=n非负整数解的个数》集体备课教案设计

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三、教学目标：

1、知识技能目标：使学生能够应用挡板法处理好相同元素有序分组问题。

2、过程方法目标：引入，剖析、实际生活中的问题，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会由生活联系到数学，再由数学解答实际生活问题的方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索数学问题，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

3、情感态度价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究数学建模的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学，用科学的精神。

四、教学重点，难点

1、重点：挡板法的应用范围及如何应用。

2、难点：非挡板法如何转化为挡板法解答。

五、教法与教具：

１、教学方法：启发发现法、课堂讨论法

２、教学用具：多媒体、乒乓球等

六、教学过程

【环节一】新课引入

由学生的好奇心入手，展示一些学生玩手机的图片，总结学生玩手机的原因——好奇心。

引例：突然有一天一名学生的4位息屏密码数字都忘记了，只记得密码中没有0，密码数字之和是10，这又激起了他的好奇心，你能想到他用了多少次尝试才能破解密码吗？你能转化为数学问题来解答吗？

教师：如果把密码看成四个未知数，则形成了一个四元一次方程x1+x2+x3+x4=10，这样方程的正整数解的问题同学们会解吗？

设计意图：用图片引入，不仅能激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性。

新课引入后，板书课题

教师：有的同学可能会尝试由一些数来组合，无外乎先分配四个数，然后在从这个数里去掉几个1，再给另外一个数，这样做分类多且易漏重

如果我们把这些整数全部打开，看成是10个1，它们的共同特征是相同的元素，题目的要求相当于将这些1分给不同的未知数。我们不妨来做一个实验，既然1是相同的。我们用小球代替1，用小盒装载未知数，此题就可转化为

例1：将10个相同的球放入四个不同的盒子里，每盒至少一球，共有多少种放法？

教师：请两名同学上前面来尝试一下，余下同学两三个人为一个小组进行试验，讨论结果会是什么？

设计意图：通过试验与计算使学生体会实际问题的处理方法及思维的严谨性。

教师：历数——这种方法较麻烦易错，所以我们不建议使用，那有没有更好的方法呢？

教师：由小时候玩的游戏“尿炕”引导学生将相同的事物分给不同的人，只需插入几个挡板，再由小球的例子教导学生怎么使用当办法。

你能总结一下我们刚刚处理了什么类型的问题，使用了什么方法？