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人教B版2003课标版《x1 x2 … xr=n非负整数解的个数》最新教案优质课下载
前面几节课学习了两个基本计数原理，排列与组合中的几种常见题型。本节课是在学习了排列与组合知识的基础上进行研究并解决相同元素的分配问题。学生整体基础较好，上课积极发言。
3.重点难点：
重点：利用隔板法解决相同元素分配问题。
难点：构造隔板模型，会灵活应用隔板法，从而实际解决问题。
4.教学过程
活动1【导入】
一．课前思考
⑴将5个不同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放入1个小球，共有少种放法？
⑵将5个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放入1个小球，共有多少种放法？
设计意图：提问学生，通过⑴题让学生体会解决不同元素分配问题所使用的方法，然后引出⑵题进而解决相同元素分配的问题。由⑵题引出例题1。
活动2【讲授】
二．例题讲解
例题1：将10个大小小形状完全相同的小球放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子至少放入1个小球，共有多少种放法？
设计意图：例题1与课前的思考变式进行对比，如果采用变式的解题思路先将每个盒子放入一个小球，剩余7个小球，由题可知7个球可以任意放入3个盒子，这样需要讨论的情况就比较多，显然麻烦，然后引导学生去考虑更加简单快捷的思考方式。再给出几个符合题意的分配方法和几种不符合题意的分配方法，学生会发现这个问题其实就是在10个相同小球间形成的9个空插入2个板，与顺序没关，因为球相同，只与个数有关。答案是： EMBED Equation.DSMT4 。从而引出处理相同元素分配问题所使用的方法——隔板法。
活动3【讲授】
三．概念引入
在n个相同元素间插入（m-1）个板，形成m段，这种方法叫做隔板法。
注意条件：⑴n个元素必须相同
⑵所分的每组中至少一个元素
总结：n个相同小球放入m(m≤n)个不同盒子中，每个盒子至少一个球的放法数为： EMBED Equation.DSMT4
设计意图：通过前面例题的讲解给出隔板法的方法，要强调使用隔板法的注意条件。然后在通过由特殊到一般总结出n个相同小球分配到m个不同盒子中，每个盒子至少一个球的放法数，以便于学生解题的方便。
活动4【讲授】
四．变式讲解
变式1：将10个大小小形状完全相同的小球放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子可任意放球（允许空盒），共有多少种放法？
总结：n个相同的小球放入m个不同的盒子中，允许有的盒子没有球的放法数为： EMBED Equation.DSMT4