选修2－3《2.1.3超几何分布》优质课教案设计

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问题3：求次品数X＝2的概率．

超几何分布

设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为P(X＝m)＝ eq ﹨f(C﹨o﹨al(m,M)C﹨o﹨al(n－m,N－M),C﹨o﹨al(n,N)) (0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．

1．超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械的记忆公式，应在理解的前提下记忆．

2．超几何分布概率公式有一个显著的特点：分子两个组合数的下标之和等于分母组合数的下标，分子两个组合数的上标之和等于分母组合数的上标．

3．凡类似“在含有次品的产品中取部分产品，求所取出的产品中次品件数的概率”的问题，都属于超几何分布的模型．

一．超几何分布的概率计算

[例1]　生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有一箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？

[一点通]　

超几何分布的概率计算方法是：

(1)确定所给问题中的变量服从超几何分布；

(2)写出超几何分布中的参数N，M，n的值；

(3)利用超几何分布公式，求出相应问题的概率．

1．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于(　　)

A. eq ﹨f(2,7) 　　　　　　　　　　　B. eq ﹨f(3,8)

C. eq ﹨f(3,7) D. eq ﹨f(9,28)

2．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是 eq ﹨f(5,7) ，则语文课本共有(　　)

A．2本 B．3本

C．4本 D．5本

二．超几何分布的分布列

[例2]　从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得的次品数X的分布列．

[一点通]