人教B版2003课标版《1.3曲线的极坐标方程》优质课教案下载

人教B版2003课标版《1.3曲线的极坐标方程》最新教案优质课下载

(1)当直线l过极点，从极轴到l的角是θ0，则l的方程为θ＝θ0.

(2)当直线l过点M(d,0)且垂直于极轴时，l的方程为ρcos θ＝d.

(3)当直线l过点M(d， eq ﹨f(π,2) )，且平行于极轴时，l的方程为ρsin_θ＝d.

(4)极点到直线l的距离为d，极轴到过极点的直线l的垂线的角度为α，此时直线l的方程为ρcos_(α－θ)＝d.

[小问题·大思维]

1．在直角坐标系中，曲线上每一点的坐标一定适合它的方程．那么，在极坐标系中，曲线上一点的所有极坐标是否一定都适合方程？

提示：在直角坐标系内，曲线上每一点的坐标一定适合它的方程，可是在极坐标系内，曲线上一点的所有坐标不一定都适合方程．例如，给定曲线ρ＝θ，设点P的一极坐标为 eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(π,4)，﹨f(π,4))) ，那么点P适合方程ρ＝θ，从而是曲线上的一个点，但点P的另一个极坐标 eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(π,4)，﹨f(9π,4))) 就不适合方程ρ＝θ了．所以在极坐标系内，确定某一个点P是否在某一曲线C上，只需判断点P的极坐标中是否有一对坐标适合曲线C的方程即可．

2．在直线的极坐标方程中，ρ的取值范围是什么？

提示：ρ的取值范围是全体实数．

[例1]　进行直角坐标方程与极坐标方程的互化：

(1)y2＝4x；(2)y2＋x2－2x－1＝0；

(3)ρcos2 eq ﹨f(θ,2) ＝1；(4)ρ2cos 2θ＝4；(5)ρ＝ eq ﹨f(1,2－cos θ) .

[思路点拨]　本题考查极坐标与直角坐标的互化公式．

[精解详析]　(1)将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入y2＝4x，

得(ρsin θ)2＝4ρcos θ.

化简，得ρsin2θ＝4cos θ.

(2)将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入y2＋x2－2x－1＝0，

得(ρsin θ)2＋(ρcos θ)2－2ρcos θ－1＝0.

化简，得ρ2－2ρcos θ－1＝0.

(3)∵ρcos2 eq ﹨f(θ,2) ＝1，

∴ρ· eq ﹨f(1＋cos θ,2) ＝1，

即ρ＋ρcos θ＝2

∴ eq ﹨r(x2＋y2) ＋x＝2.

化简，得y2＝－4(x－1)．