选修4-4坐标系与参数方程《1.3曲线的极坐标方程》优质课教案下载

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1．曲线与方程的关系

在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用方程f(x，y)＝0表示．曲线与方程满足如下关系：

(1)曲线C上点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解；

(2)以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上．

2．曲线的极坐标方程

一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程．

3．常见曲线的极坐标方程

曲　线

图　形

极坐标方程

圆心在极点，半径为r的圆

ρ＝r(0≤θ<2π)

圆心为(r,0)，半径为r的圆

ρ＝2rcos_θ

圆心为，半径为r的圆

ρ＝2rsin_θ

(0≤θ<π)

过极点，倾斜角为α的直线

θ＝α或θ＝α＋π

过点(a,0)，与极轴垂直的直线

ρcos_θ＝a

过点，与极轴平行的直线

ρsin_θ＝a

(0<θ<π)

1．曲线的极坐标方程是否惟一？