选修4-4坐标系与参数方程《[本专题的学习总结报告]》优质课教案下载

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二、例题精讲

1.已知曲线C1的参数方程为 （t为参数），以坐标项点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．

（1）把C1的参数方程化为极坐标系方程；

（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

2.在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣ ）= ，C与l有且仅有一个公共点．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB= ，求|OA|+|OB|的最大值．

3.在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为 （θ为参数），已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α（ρ≥0）（注：本题限定：ρ≥0，θ∈[0，2π））

（1）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；

（2）设射线l与椭圆C相交于点A，然后再把射线l逆时针90°，得到射线OB与椭圆C相交于点B，试确定 是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由．

4.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1： （φ为参数，实数a＞0），曲线C2： （φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤ ）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α= 时，|OB|=2．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|?|OB|的最大值．

EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 的几何意义专题复习试卷答案

1.解：（Ⅰ）由 ，可得ρ=4cosθ﹣4sinθ，∴ρ2=4ρcosθ﹣4ρsinθ，∴x2+y2=4x﹣4y，即（x﹣2）2+（y+2）2=8；

（Ⅱ）过点P（2，0）作斜率为1直线l的参数方程为

代入（x﹣2）2+（y+2）2=8得t2+2 t﹣4=0，

A，B对应的参数为t1、t2，则t1+t2=﹣2 ，t1t2=﹣4，

由t的意义可得 = + = = ．

2.解：（1）∵曲线C1的参数方程为 （t为参数），

∴曲线C1的直角坐标方程为（x+4）2+（y+5）2=25，

∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，

∴（ρcosθ+4）2+（ρsinθ+5）2=25，

化简，得到C1的极坐标方程为：ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0．

（2）将ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，