人教B版2003课标版《[本专题的学习总结报告]》优质课教案设计

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2、点坐标的刻画：用一组有序实数对 确定平面上点的位置，其中 代表该点到极点的距离，而 表示极轴绕极点逆时针旋转至过该点时转过的角度，通常：

3、直角坐标系与极坐标系坐标的互化：如果将极坐标系的原点与直角坐标系的原点重合，极轴与 轴重合，则同一个点可具备极坐标 和直角坐标 ，那么两种坐标间的转化公式为： ，由点组成的直角坐标方程与极坐标方程也可按照此法则进行转化，例如：极坐标方程 （在转化成 时要设法构造 ，然后进行整体代换即可）

（二）参数方程：

1、如果曲线 中的变量 均可以写成关于参数 的函数 ，那么 就称为该曲线的参数方程，其中 称为参数

2、参数方程与一般方程的转化：消参法

（1）代入消参：

（2）整体消参： ，由 可得：

（3）平方消参：利用 消去参数

例如：

3、常见图形的参数方程：

（1）圆： 的参数方程为： ，其中 为参数，其几何含义为该圆的圆心角

（2）椭圆： 的参数方程为 ，其中 为参数，其几何含义为椭圆的离心角

（3）双曲线： 的参数方程为 ，其中 为参数，其几何含义为双曲线的离心角

（4）抛物线： 的参数方程为 ，其中 为参数

（5）直线：过 ，倾斜角为 的直线参数方程为 ，其中 代表该点与 的距离

注：对于极坐标与参数方程等问题，通常的处理手段是将方程均转化为直角坐标系下的一般方程，然后利用传统的解析几何知识求解

二、典型例题：

例1：已知直线参数方程为 ，圆 的参数方程为 ，则圆心到直线的距离为____________

思路：将参数方程转化为一般方程：

所以圆心为 ，到直线的距离为：

答案：

例2：以直角坐标系的原点为极点， 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点 的极坐标为 ，曲线 的参数方程为 ，则曲线 上的点到点 距离的最大值为___________

思路： ，故曲线上距离 最远的距离为 到圆心的距离加上半径，故

答案：

例3：已知在平面直角坐标系 中圆 的参数方程为： ，以 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为 ，则圆 截直线所得弦长为__________