《2.1.1函数的概念和图象》优质课教案下载

《2.1.1函数的概念和图象》最新教案优质课下载

D

E

F

O

α

A

C

A

（2）求周长的最小值．

某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°，如图所示．

（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；

（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．

（1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=

在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，

∴EF═=，

∴即．

当点F在点D时，这时角α最小，求得此时α=；

当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α=．

故此函数的定义域为

（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求△OEF的周长l的最小值即可．

由（1）得，，设sinα+cosα=t，则，

∴由t=sinα+cosα=，

又，得，∴，

从而，当，即BE=25时，，

所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为元．