必修1《2.2.1函数的单调性》新课标优质课教案设计

必修1《2.2.1函数的单调性》新课标教案优质课下载

学习重点：函数单调性的概念与判断；

学习难点：函数的单调性概念归纳、总结，单调区间的表示.

学习过程：

一、问题情境

1.问题：作为一名中学生，我们一起渡过了一个又一个的45分钟．在这每一个45分钟里，随着时间的推移，我们的注意力会发生怎样的变化呢？哪位同学能谈一谈？

2.情境：请大家观察这个函数图象．

通过实验研究，专家发现：中学生听课的注意力指标是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间变化的函数图象如图所示（指标数越大表示学生注意力越集中）．

——摘自2004年“TRULY信利杯”全国数学竞赛试题第11题

二、学生活动

问题1：通过观察图象，你能说出注意力指标数与时间的变化规律吗？

学生观察得到：

问题2：那么我们如何用数学符号语言刻画在［0，10］分钟内“随着时间增大，注意力指标数逐渐增大”这一变化规律呢？

讨论得到：

问题3：如何用数学符号刻画 EMBED Equation.3 增大， EMBED Equation.3 也随之增大？

三、建构数学

一般地，设函数 EMBED Equation.3 的定义域为 EMBED Equation.3 . 区间 EMBED Equation.3 .

如果对于区间 EMBED Equation.3 内的任意两个值 EMBED Equation.3 当 EMBED Equation.3 时，都有 EMBED Equation.3 那么就说 EMBED Equation.3 在区间 EMBED Equation.3 上是单调增函数， EMBED Equation.3 称为 EMBED Equation.3 的单调增区间．

如果对于区间 EMBED Equation.3 内的任意两个值 EMBED Equation.3 当 EMBED Equation.3 时，都有 EMBED Equation.3 ，那么就说 EMBED Equation.3 在区间 EMBED Equation.3 上是单调减函数， EMBED Equation.3 称为 EMBED Equation.3 的单调减区间．

如果函数 EMBED Equation.3 在区间 EMBED Equation.3 上是单调增函数或单调减函数，那么就说 EMBED Equation.3 在区间 EMBED Equation.3 上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．

四、数学运用

例1： 请辨析下列三个问题．

（1）定义在R上的函数 EMBED Equation.3 满足 EMBED Equation.3 ，则函数 EMBED Equation.3 是R上的增函数．（　　）

（2）函数 EMBED Equation.3 是R上的增函数，则必有 EMBED Equation.3 ．（　　）

（3）定义在R上的函数 EMBED Equation.3 满足 EMBED Equation.3 ，则函数 EMBED Equation.3 在R上不是减函数．（　　）

例2：举例说出初中我们所学过的函数，写出函数的单调区间并证明函数的单调性：