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师梦圆高中数学教材同步苏教版必修12.2.1 函数的单调性下载详情
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必修1《2.2.1函数的单调性》精品教案优质课下载

一、引入:

问题1:如图,气温θ是关于时间t的函数,记为θ=f(t),观察这个函数的图象,说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是降低的?

问题2:初中学习过的正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图象是如何来描述它的上升(下

降)趋势的?

问题3:怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增加气温逐渐升高”这一特征?

问题4:对于任意的t1、t2∈[4,14]时,当t1

问题5:如何用x与f(x)来描述当x在给定区间从小到大取值时,函数值依次增大?

二、新授内容:

1.单调性的概念:

一般地,设函数 EMBED Equation.3 的定义域为 EMBED Equation.3 ,区间为 EMBED Equation.3 .如果对于区间 EMBED Equation.3 内的______________,当________时,都有____________,那么就说 EMBED Equation.3 在区间 EMBED Equation.3 上是单调增函数, EMBED Equation.3 称为 EMBED Equation.3 的单调增区间;

如果对于区间 EMBED Equation.3 内的________________,当________时,都有___________,那么就说 EMBED Equation.3 在区间 EMBED Equation.3 上是单调减函数, EMBED Equation.3 称为 EMBED Equation.3 的单调减区间.

2.函数的单调性:

是函数在定义域内的某一区间上的性质,应此,在研究函数的单调性时首先要考虑函数的定义域.

3.函数 EMBED Equation.3 在区间 EMBED Equation.3 上具有单调性是指:函数 EMBED Equation.3 在区间 EMBED Equation.3 上是增函数或减函数,这时区间

EMBED Equation.3 称为函数 EMBED Equation.3 的单调区间.

问题6:你能找出问题1中气温图中的单调区间吗?

4.判断或证明函数的单调性常用:定义法,而求一个函数的单调区间则经常是先画出这个函数的图象,

再通过函数的图象写出函数的单调区间.

5.单调区间的写法:若区间的端点在定义域内,单调区间可写成________,也可写成________,若函数

在区间的端点处无定义,单调区间必须写成_________.

6.若干个单调性相同的单调区间不能进行并集,它们之间用“逗号”隔开即可.

例1.画出下列函数的图象,并指出其单调区间. 反思:

(1) EMBED Equation.3 ; (2) EMBED Equation.3 ; (3) EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 .

思考:能否说函数 EMBED Equation.3 在定义域上是减函数?

例2.求证:函数 EMBED Equation.3 在区间 EMBED Equation.3 上是单调增函数.