必修1《3.1.1分指数函数》优质课教案下载

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了解无理指数幂的概念

〖过程与方法〗

通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。

〖情感、态度与价值观〗

通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。

二、教学重难点

根式、分数指数幂的概念及其性质。

三、教学情景设计

1、复习讨论

（1）根式的相关概念

（2）整数指数幂： EMBED Equation.3

运算性质： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 。

2、问题情境设疑

问题1、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 EMBED Equation.3 ，考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值。

例如：

当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳14的含量P分别为 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，……

当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据上式，它体内碳14的含量P分别为 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 。

设疑：以上三个数的含义到底是什么呢？

问题2：如何计算： EMBED Equation.3 ？

分析： EMBED Equation.3 ，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单化呢？能否类似于整数指数幂的运算来解决上题？

3、分数指数幂

实例引入： EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3

问题：1、从以上两个例子你能发现什么结论？

当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成 EMBED Equation.3 的形式

2、 EMBED Equation.3 如何表示？