《3.1.2指数函数》新课标优质课教案设计

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（3）情感目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题；②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣；③领会数学科学的应用价值.

2.教学重点、难点

（1）教学重点：指数函数的图象和性质.

（2）教学难点：指数函数定义的的建构；指数函数的图象性质与底数a的关系.

3．教学方法与教学手段

教师启发与学生自主探究相结合，多媒体辅助教学.

4．教学过程

（1）问题引入

前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数.

引例1某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果分裂一次需要10min，那么1个细胞1h分裂为多少个细胞？

假设细胞分裂的次数为x，相应的细胞个数为y，则y=2x.当x=6时，y=26=64，即一个小时后分裂成了64个细胞.

引例2《庄子?天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日去其半，万世不竭”，若我们记木棰的初始长度为1，则x天后，木棰的长度为：

（2）建构数学

（ = 1 ﹨ roman i ）建构指数函数概念

问题1：这两个函数有哪些共同的特征？

都是指数式，底数是常数，自变量出现在指数的位置.

问题1.1：在形式上能否统一？

y=ax，这就是今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数.（引出课题）

问题1.2：这里a有什么限制？

通过感受y=0x，y=1x，y=(-2)x等函数，使学生意识到对a限制的必要性，从而自觉认识到a>0，a≠1.

进而得出指数函数的概念：一般的，函数y=ax(a>0，a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R.

（ = 2 ﹨ roman ii ）建构指数函数性质

不仅仅要知道什么是指数函数，还要进一步研究指数函数的性质，然后利用其图象和性质去解决数学问题和实际问题.

问题2：指数函数有哪些性质？

确定研究内容：定义域、值域、单调性、奇偶性等；研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．