必修2《1.2.4平面与平面的位置关系》优质课教案设计

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一、问题情境

两平面相交也是生产和生活中常见的现象，如发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度．笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的“角”呢？

通过回忆（异面直线所成的角，直线和平面所成的角），思考类比．

二、建构数学

1．二面角：

从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角．

这条直线叫做二面角的 ．每个半平面叫做二面角的 ． 二面角的表示：(—l—(．

2．二面角的平面角

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．

二面角的平面角的三个特征：1．点在棱上；2．线在面内；3．与棱垂直．

二面角 的平面角的范围：

二面角的平面角的作法：

3．两平面垂直定义

一般地，如果两个平面所成的二面角是 ， 我们就说这两个平面互相垂直．记作： EMBED Paint.Picture ．

4．两平面垂直的判定定理：

如果一个平面经过另一个 平面的 ，那么这两个平面垂直．

符号语言： 图形语言： 简记为：线面垂直 EMBED Equation.3 面面垂直

二．例题精讲

例1 在正方体 EMBED Equation.3 中：

（1）求二面角 EMBED Equation.3 的大小；

（2）求二面角 EMBED Equation.3 的大小.

例2　如图，将等腰直角△ABC沿中线AD折成二面角B－AD－C，使BC＝AB，求二面角B－AD－C的大小 ．

例3　在正方体ABCD -A1B1C1D1中，求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1D B．

例4 在四棱锥P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD且ABCD是菱形．

求证：平面PAC⊥平面PBD.