《习题1.3》新课标优质课教案设计

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教学过程：

例1：三棱锥S-ABC中，各棱长都为 ，求此三棱锥的体积。

设计意图：以常见的几何体——正四面体入手，复习求解空间几何体的体积的

基本方法：公式法 ,在寻找几何体的高时，回顾正四面体中高的

求法，梳理该几何体中的特殊直角三角形，找出棱长、高、斜高的数量关系。

变式1：三棱锥S-ABC，SA=BC=5，SB=AC = ，SC=AB= ，求三棱锥的体积。

设计意图：求解变式1中几何体体积时，学生会产生疑问，若是按照例一中的公

式法，高的长度不易求。此时应引导学生观察分析题目中的条件，在长方体中满足

对棱相等这一条件，于是我们可以将该几何体补成长方体，由此转化为长方体与四

个侧棱两两垂直的三棱锥的体积之差。学生此时，还会会看例题1，正四面体可以补

成一个正方体。

在利用割补法解决面积问题时，学生会发现正四面体的体积是由正方体体积减去四个

侧棱两两垂直的三棱锥，现在单独将该特殊的三棱锥拿出剖析。

跟踪练习：三棱锥S-ABC中，若正方体棱长为a，求点S到平面ABC的距离。

设计意图：通过等体积法的使用，计算点S到平面ABC的距离。经过计算，

我们发现正方体的体对角线恰好将两个平面三等分且穿过两个等边三角形的

中心，此外，还可提示学生证明正方体的体对角线与其异面的面对角线垂直。

设计意图：在等体积法（换顶点、底面）的基础上，使学生熟悉线面距离的转化，即

直线上任意一点到平面的距离相等，由此点P到平面ABM的距离即为点D到

平面ABM，提醒学生确定垂线垂面之前需证明线面垂直。