《2.1.2直线的方程》新课标优质课教案设计

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点 的坐标为 ,那么当点 在直线 上运动时(除点 外),点 与定点 所确定的直线的斜率恒等于 ,故有 ，即 .因此,当点 在直线 上运动时,其坐标 满足 ,即 .反过来，以方程 的解为坐标的点都在直线 上.

三、建构数学

一般地,设直线 经过点 ,斜率为 ,直线 上任意一点 的坐标是 .当点 (不同于点 )直线 上运动时, 的斜率恒等于 ,即 ，故 .

　直线 上的每个点(包括点 )的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线 上.

经过点 ,斜率为 ,直线 的方程为 .这个方程是由一个点和直线的斜率决定的，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.

注意：当直线 与 轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，

但因为 上每一点的横坐标都等于 ,所以它的方程是 .

四、数学运用

例１(1)已知直线经过点 ，斜率为 ，求这条直线的方程；

(2)已知直线经过点 ,倾斜角 ,求这条直线的方程；

(3)已知直线经过点 和 ,求这条直线的方程；

(4)已知直线经过点 ，且与 轴平行，求这条直线的方程；

(5)已知直线经过点 ，且与 轴平行，求这条直线的方程.

答案：（1） （2） （3）

（4） （5）

五、变式训练

变式1已知一直线经过点 ,倾斜角为 ,求这条直线方程.

变式2已知一直线的方程为 则该直线的斜率为_____,这条直线经过的一个已知点为________.

变式3已知直线 的斜率为 ，与 轴的交点是 ，求直线 的方程.

解：由直线的点斜式方程，得 ，即 .

我们称 为直线 在 轴上的截距，这个方程由直线的斜率和它在 轴上的截距确定.所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.

六、及时反思

问题1:斜截式与点斜式之间有什么关系？它们能表示平面上所有的直线吗？

问题2:斜截式 在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么关系？

问题3:斜截式 中， ， 的几何意义是什么？