必修2《习题2.2（2）》公开课教案下载

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二、阿波罗尼斯圆

公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：

到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆．

三、范例

例1 满足条件 EMBED Equation.3 的三角形 EMBED Equation.3 的面积的最大值是 ．

变式 在 EMBED Equation.3 中，边 EMBED Equation.3 的中点为 EMBED Equation.3 ，若 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 的面积的最大值是 ．

例2 在平面直角坐标系 中，设点 ，若存在点 ，使得 ，则实数 的取值范围是 ．

例3 在平面直角坐标系 中，点 ，直线 .设圆的半径为 ，圆心在 上.若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐标 的取值范围.

例4 已知⊙ EMBED Equation.3 和点 EMBED Equation.3 .

（1）过点 EMBED Equation.3 向⊙ EMBED Equation.3 引切线 ，求直线 的方程；

（2）求以点 EMBED Equation.3 为圆心，且被直线 截得的弦长为4的⊙ EMBED Equation.3 的方程；

（3）设 为（2）中⊙ EMBED Equation.3 上任一点，过点 向⊙ EMBED Equation.3 引切线，切点为Q. 试探究：平面内是否存在一定点 ，使得 EMBED Equation.3 为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

考题链接

一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最

大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．

（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截 成功；（参考数据： ° ， ）

（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．

四、课后练习

1．如图，在等腰 EMBED Equation.3 中，已知 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，

EMBED Equation.3 边的中点为 EMBED Equation.3 ，点 EMBED Equation.3 的轨迹所包围的图形的面积等于 ．

2．如图，已知平面 平面 ， 、 是平面 与

平面 的交线上的两个定点， ，且 ， ， ， ， ，在平面 上有一个动点 ，使得 ，求 的面积的最大值．

．

3．圆 EMBED Equation.3 与圆 EMBED Equation.3 的半径都是 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，过动点 EMBED Equation.3 分别作圆 EMBED Equation.3 、圆 EMBED Equation.3 的切线 EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 分别为切点），使得 EMBED Equation.3 ．试建立适当的坐标系，并求动点 EMBED Equation.3 的轨迹方程.

4．已知定点 EMBED Equation.3 ，点 EMBED Equation.3 是圆 EMBED Equation.3 上任意一点，请问是否存在不同于 EMBED Equation.3 的定点 EMBED Equation.3 使都为 EMBED Equation.3 常数？若存在，试求出所有满足条件的点 EMBED Equation.3 的坐标,若不存在，请说明理由．