必修3《3.3.1几何概型》优质课教案设计

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二．教学重点、难点：

重点: 将实际问题转化为几何概型求概率的问题

难点:如何实际问题转化为几何概型求概率的问题

三．教学方法与教学手段：

自主探究、数学试验

四．教学过程：

（一、）复习巩固

1．请同学们回忆下求随机事件的概率的方法有哪些呢?

2．古典概型的基本特点是什么呢？

（二、）创设情景，引入新课：

问题1：取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？

问题2：取一个边长为2a的正方形及其内切圆（如图1）

随机地向正方形内射箭,假设射箭都能中靶,求射中圆内的概率为多少？

问题3: 有一杯1 L的水,其中有1个微生物,用一个容器从这杯水中取出10ml,求容器中的水含有这个微生物的概率.

归纳上述三个问题的特点，引入几何概型。

问 题剪绳子射 箭微生物基 本 事 件基本事件的特点同时让学生思考古典概型的方法还能用吗？如何几何概率计算呢？进一步分析上述三个概率问题的求法。

问题1分析：剪刀落在中点的时候，显然能够得到符合要求的两段绳子，我继续剪可以么？到什么时候为止？落在中间的点有无穷多，我把这些点全取出。总基本事件也有无穷多，古典概型的方法还能用吗？怎么处理？

练习:取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 EMBED Equation.3 m的概率有多大？

问题2分析:由于靶点随机的落在正方形内,而靶点落在圆内时,事件A发生

解：记“射中圆内”为事件A，

EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3

答：射中圆内的概率为 EMBED Equation.3

由于问题2的可操作性，下面通过试验“用频率估计概率的方法”来研究它的概率问题。

两人一组合作试验，用扎针来模拟射箭，用针孔代替射箭的靶点。为了保证试验的随机性，一人持矩形卡片（图2），使印有图形的一面朝下。另一人用针在卡片的背面任意扎针。要求不少于100针。然后分别统计落在正方形内的靶点数和落在圆内的靶点数。

统计试验的结果，在电子表格中呈现，然后再利用计算机模拟试验。通过观察频率来估计概率