苏教2003课标版《3.3.1几何概型》优质课教案下载

苏教2003课标版《3.3.1几何概型》优质课教案下载

过程与方法：

⑴ 通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会运用数学知识来解决问题.体会数学知识与生活的联系，培养逻辑推理能力;

⑵ 通过模拟实验，感知运用数字解决概率问题，培养学生动手动脑的习惯.

情感态度与价值观

通过模拟实验，养成学生严谨的数学学习习惯.

二 教学重点：

几何概型概念、公式及应用.

三 教学难点：

几何概型概率的求法.

四：教学过程：

引入新课：首先回顾古典概型的基本特点和解题方法；引入新问题

问题1：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？

问题2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色、靶心为金色，金色靶心叫“黄心”.奥运会的靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射，假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？

问题3：有1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小水杯从这杯水中取出0.1升水，求这小杯水中含有微生物的概率.

思考：上述三个试验中基本事件等可能吗？符合几何概型的特点吗？

2. 数学建构：

⑴ 上述随机试验的共同点：设D是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等），每个基本事件都可视为从区域D内随机地取一点，区域D内每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中点点，这时，事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d的形状和位置无关.我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型——引入课题

⑵ 几何概型的特点：基本事件有无限多个;每个基本事件都是等可能的.

⑶ 几何概型的计算公式：P(A)=d的测度/D的测度.

3. 数学运用

例1 两根相距8m木杆上系一根拉直绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于3m的概率.

例2 取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一颗豆子，求豆子落入圆内的概率.

数学拓展：模拟撒豆子估计圆周率.

例3 在1L高产小麦种子中混入一粒带麦诱病种子，从中随机取出10mL含有麦诱病种子的概率是多少？

例4 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率.