必修4《1.1.1任意角》优质课教案下载

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师：初中我们学过“角”的概念。日常生活中，也有许多“角”，同学们能列举出一些生活中的“角”吗？

（学生举例：略）

老师在黑板上展示出一些“角”的图形：

图1

知识链接：约在公元前2000年，巴比伦人就习惯将圆周划分为360度，每度分60分，每分再划分为60秒。这种度量方法一直沿用至今。

问题1 初中我们是如何定义角的？其中平角、周角是通过什么方式得到的？

（学生回答出初中教材上学习过的两种定义，并回忆出平角和周角都是通过旋转得到的。）

设计意图 通过回顾初中学习的两种角的定义，为问题的提出做好知识准备。分析比较初中教材中平角和周角得出的方式与锐角、直角和钝角得出的方式的异同，引出问题。

2.2 实验探究，提出问题

师：明明一个定义就可以解决的问题，为什么初中教科书上要给出两种不同的定义呢？上面的两个定义哪一个更具有普适性呢？下面我们通过两个实验来研究这一问题。

实验1 用扳手分别向顺时针方向和逆时针方向扳自行车左侧脚踏相同的角度。

师：顺时针旋转和逆时针旋转分别有什么效果？

生：逆时针是“紧”，顺时针是“松”。

师：那也就是说，向顺时针方向和逆时针方向分别旋转大小相同的角度，所产生的实际效用是不一样的，是吗？

生：是。

师：如果刚才我们顺时针和逆时针旋转的角度都是 EMBED Equation.3 ，那么就说明“顺时针旋转 EMBED Equation.3 ”与“逆时针旋转 EMBED Equation.3 ”是不一样的。我们如何表述这两种不同的 EMBED Equation.3 呢？再看下面一个实验。

设计意图 通过实验1，让学生感受到顺时针和逆时针旋转相同角度的不同效果，在学生头脑中再次产生问题碰撞，激发思考, 引导学生体验引入正负角的必要性。

实验2 在如图3-1所示的圆盘上12时的位置，摆放一个指针，指针可以绕O点旋转。（1）分别将指针顺时针旋转至1时位置，如图3-2；（2）顺时针旋转到1时位置后，按同方向继续旋转1圈，如图3-3；（3）逆时针旋转至1时位置，如图3-4。

图3-1 图3-2 图3-3 图3-4

师：观察图3、图4和图5之间的相同点与不同点，并完成表1。

表1

相同点不同点（1）三个角都是通过旋转得到的；（1）旋转的方向不一样；（2）三个角的始边和终边的位置相同。（2）旋转的圈数不一样。设计意图 通过实验2，让学生直观地发现3个实验操作中，经过不同方式的旋转，最终图形完全相同的情况，引导学生解决“过程不同”与“结果相同”之间的联系问题，将角的概念推广到任意角，并引出“终边相同的角”的概念。

2.3 师生合作，探究新知

师：通过实验1和实验2，我们发现用初中学习过的哪一个定义来刻画角更具有普适性（一般性）呢？

生：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。