苏教2003课标版《1.1.2弧度制》优质课教案下载

苏教2003课标版《1.1.2弧度制》优质课教案下载

【重点难点】教学重点：理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算；

教学难点：弧度的概念的理解.

【教学过程】

一、问题与情境

【情境】在我们的生活中，可以见到非常多的量，像长度、温度、重量、面积、体积等，度量不同的量要用不同的单位，但对于同一种量，在不同的场合用什么单位也要恰当，比如：我的身高，1.59米或者说159厘米，却不会说成0.00159千米；再比如体重，110斤或者55公斤，却不会表达成0.055吨。

【问题】度量角的大小，过去用的是什么单位？——角度

二、知识与技能

(一)解决问题，建构概念

问题1　角度制是怎么定义的？

将一个圆周角分成360等分，每一份叫做1度（记为 EMBED Equation.DSMT4 ）.

周角： EMBED Equation.DSMT4 ，平角： EMBED Equation.DSMT4 ，直角： EMBED Equation.DSMT4

大家对角度制非常熟悉了吧！其实度量角的大小还有新方法，今天我们就来研究、学习一种新的制度——弧度制。

问题2　在半径为 EMBED Equation.DSMT4 的圆周上有 EMBED Equation.DSMT4 两点，圆心角 EMBED Equation.DSMT4 ，那么弧 EMBED Equation.DSMT4 的长 EMBED Equation.DSMT4 和扇形 EMBED Equation.DSMT4 的面积分别是多少？

EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

是不是感觉这两个公式有点繁琐？有了新式武器——弧度制后，将会变得比较简单哦！

不着急，我们继续解决下一个问题.

问题3 半径 EMBED Equation.DSMT4 分别为1,2,3的三个同心圆， EMBED Equation.DSMT4 的圆心角所对的弧长分别为 EMBED Equation.DSMT4 ，求： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 呢？

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

在同一个角度下，不管圆的大小怎么变化，圆心角所对的弧长与相应半径的比值不变，也就是说：角定了，弧长与半径的比值就定了。那么我们会不会产生一种想法：用弧长与半径的比值刻画角呢？

刚刚同学们所做的工作正是瑞士数学家欧拉在200多年前做的。欧拉的一生是为数学发展奋斗的一生，他在数学上的建树很大，同学们课后可借助于书籍、网络进一步了解。欧拉在1748年引入了严格的弧度概念，正是用弧长与半径的比值来度量圆心角。

定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度（radian）的角，记作1rad.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制（radian measure）.

(二)抽象概括，形成结论

问题4 弧长分别为 EMBED Equation.DSMT4 所对的圆心角的弧度数是多少？

弧长 弧度

EMBED Equation.DSMT4