苏教2003课标版《1.2.1任意角的三角函数》优质课教案下载

苏教2003课标版《1.2.1任意角的三角函数》最新教案优质课下载

1.阅读课本11-12页，思考下列问题：

问题1：初中时学习的锐角α的正弦、余弦、正切是如何定义的？

问题2： 在直角坐标系中，锐角α的三角函数能用其终边上的点的坐标表示吗？

问题3：三个比值 eq ﹨f(y,r) 、 eq ﹨f(x,r) 、 eq ﹨f(y,x) 与P点在角的终边的位置有关系吗？P点在终边上运动，三个比值改变吗？你能证明吗？

思考4：能否利用已学知识通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化？

1．三角函数定义

（1）比值 eq ﹨f(y,r) 叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝ eq ﹨f(y,r) .

（2）比值 eq ﹨f(x,r) 叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝ eq ﹨f(x,r) .

（3）比值 eq ﹨f(y,x) 叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝ eq ﹨f(y,x) .

2．我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数.

如图1所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x, y)，那么：

（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y；

（2）x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；

（3） eq ﹨f(y,x) 叫做α的正切，记作tanα,即tanα= eq ﹨f(y,x) (x≠0)．

活动二：三角函数的定义域

问题5：怎样根据三角函数的定义，求其定义域？

sinα＝ eq ﹨f(y,r) , cosα＝ eq ﹨f(x,r) ,tanα＝ eq ﹨f(y,x) .由于r>0,正弦函数函数的定义域为R，对于正切函数。P点的横坐标x不为0，从而P点不能在y轴上，所以角的终边不能落在y轴上，从而正切函数的定义域为

活动三：三角函数在各象限的符号

问题6：由三角函数的定义，怎样判断三个三角函数在各象限的符号

由三角函数的定义，正弦函数值的符号与y的符号相同；余弦函数的符号与x的符号相同；正切函数在x y同号时为正，异号为负.

问题7：如何记忆三角函数在各象限的符号？

三角函数正值口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．

或者：正弦一二，余弦一四，正切一三为正.

例题1 已知角 EMBED Equation.3 的终边经过点P(2，-3)，求角 EMBED Equation.3 的正弦、余弦、正切值．

变式1：已知角 EMBED Equation.3 的终边经过点 EMBED Equation.3 ，求角 EMBED Equation.3 的正弦、余弦、正切值．