苏教2003课标版《本章回顾》精品优质课教案设计

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1．已知cosα＝ eq ﹨f(1,3) ，α∈(π，2π)，则cos eq ﹨f(α,2) ＝________.

答案　－ eq ﹨f(﹨r(6),3)

解析　∵ eq ﹨f(α,2) ∈( eq ﹨f(π,2) ，π)，∴cos eq ﹨f(α,2) ＝－ eq ﹨r(﹨f(1＋cosα,2)) ＝－ eq ﹨r(﹨f(2,3)) ＝－ eq ﹨f(﹨r(6),3) .

2. eq ﹨f(2sin235°－1,cos10°－﹨r(3)sin10°) 的值为________．

答案　－ eq ﹨f(1,2)

解析　原式＝ eq ﹨f(2sin235°－1,2﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,2)cos10°－﹨f(﹨r(3),2)sin10°))) ＝ eq ﹨f(－cos70°,2sin20°) ＝－ eq ﹨f(1,2) .

3．若f(x)＝2tanx－ eq ﹨f(2sin2 ﹨f(x,2)－1,sin ﹨f(x,2)cos ﹨f(x,2)) ，则f eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(π,12))) 的值为______．

答案　8

解析　∵f(x)＝2tanx＋ eq ﹨f(1－2sin2 ﹨f(x,2),﹨f(1,2)sinx) ＝2tanx＋ eq ﹨f(2cosx,sinx) ＝ eq ﹨f(2,sinxcosx) ＝ eq ﹨f(4,sin2x) ，

∴f eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(π,12))) ＝ eq ﹨f(4,sin ﹨f(π,6)) ＝8.

4．若锐角α、β满足(1＋ eq ﹨r(3) tanα)(1＋ eq ﹨r(3) tanβ)＝4，则α＋β＝________.

答案　 eq ﹨f(π,3)

4解析　由(1＋ eq ﹨r(3) tanα)(1＋ eq ﹨r(3) tanβ)＝4，

可得 eq ﹨f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ) ＝ eq ﹨r(3) ，即tan(α＋β)＝ eq ﹨r(3) .

又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝ eq ﹨f(π,3)

5．(2012·全国改编)已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝ eq ﹨f(﹨r(3),3) ，则cos2α＝________．

答案：－ eq ﹨f(﹨r(5),3)

5．解析：sinα＋cosα＝ eq ﹨f(﹨r(3),3) ，两边平方可得1＋sin2α＝ eq ﹨f(1,3) ，sin2α＝－ eq ﹨f(2,3) .

∵ α是第二象限角，因此sinα>0，cosα<0，

所以cosα－sinα＝－ eq ﹨r(（cosα－sinα）2) ＝－ eq ﹨r(1＋﹨f(2,3)) ＝－ eq ﹨f(﹨r(15),3) ，

∴ cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝－ eq ﹨f(﹨r(5),3) .

知识梳理

1．公式的常见变形

(1)升幂公式：1＋cosα＝2cos2 eq ﹨f(α,2) ；1－cosα＝2sin2 eq ﹨f(α,2) ； 1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α.

1＋sinα＝(sin eq ﹨f(α,2) ＋cos eq ﹨f(α,2) )2；1－sinα＝(sin eq ﹨f(α,2) －cos eq ﹨f(α,2) )2.