苏教2003课标版《2.3.1平面向量基本定理》优质课教案设计

苏教2003课标版《2.3.1平面向量基本定理》教案优质课下载

教学重点：

平面向量基本定理.

教学难点：

平面向量基本定理的理解与应用．

教学过程：

一、情境创设

火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度

v＝vx＋vy＝6i＋4j．

二、意义构建

问题1：已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c＝___e1＋___e2．

作 eq ﹨o﹨ac(﹨s﹨up8(→),OA) ＝e1， eq ﹨o﹨ac(﹨s﹨up8(→),OB) ＝e2， eq ﹨o﹨ac(﹨s﹨up8(→),OC) ＝c，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交OB于N，则有且只有一对实数?1，??，使得 eq ﹨o﹨ac(﹨s﹨up8(→),OM) ＝??1e1， eq ﹨o﹨ac(﹨s﹨up8(→),ON) ＝?2e2．

因为 eq ﹨o﹨ac(﹨s﹨up8(→),OC) ＝ eq ﹨o﹨ac(﹨s﹨up8(→),OM) ＋ eq ﹨o﹨ac(﹨s﹨up8(→),ON) ，所以c＝? e1＋??e2．

向量d＝____e1＋_____e2

向量f＝____e1＋_____e2

请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝ ____e1＋_____e2

由刚才的几个实例，可以得出结论：如果给定向量e1， e2，平面内的任一向量a，都可以表示成a＝(1e1＋(2e2．

问题2：如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝(1e1＋(2e2的形式吗?

不行，e1，e2必须是平面内两不共线向量．

平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数?1，?2，使a ＝??1e1＋??2e2．

我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底．

一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝?1e1＋??2e2的形式，我们称它为向量的分解．当e1，e2互相垂直时，就称为向量的正交分解．

说明：

（1）基底不惟一，关键是作为基底的两个向量不共线．

（2）由定理可将任一向量a在给出基底e1，e2的条件下进行分解，基底给定时，分解形式惟一，即?1，?2是被a，e1，e2惟一确定的数量．

三、数学应用