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苏教2003课标版《本章回顾》新课标教案优质课下载
．
∴ ，∴ ．
【反思】选取适当的基底，用它表示所涉及的其他向量，问题就转化为基底之间的一些表示和运算．
例2 ．（2012江苏）如图,在矩形 中, 点 为 的中点,点 在边 上,若 ,则 的值是___．
【解析】本题给出的向量较多，给我们寻找适当的基底带来了难度，经分析发现： 的长度已知，夹角确定，因此可以选择 为基底，可以用基底法解题．
，但 由于点 的位置未知，不能直接用基底写出，可由 得到
，∴ ．
∴ ，
∴ ．
我们又发现 为正交基底，可以建立坐标系将向量用坐标表示进行计算，用坐标法解题．
如图以 为原点， 为 轴， 为 轴建立如图3所示平面直角坐标系 ，则 设 ，得到 ，∴ ，∴ ． ∴ ．
【反思】运用基底法的难点是怎样选择合适的两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽可能多的已知元素．本题中 的长度已知，故可以选择 作为基底．
本题中有一组正交基底 ，坐标法应该是我们的合理的选择，只需要根据条件确定一些点的坐标，从而得到所需向量的坐标，再用坐标运算去求解所求的问题．
例3 ．（2014江苏）如图4在平行四边形 中，已知 ， ， ，则 的值是 ．
【解析】本题中 的长度已知，只需求出夹角的余弦值就可以，但夹角未知，且直接从图形求有一定的难度．我们选择 作为基底，把 用基底表示出来，通过解方程来求出 的值．
，
∴ ．
即 解得 ．
本题虽然没有正交基底，但也可以建系，用坐标法：
以 为原点， 为 轴，垂直与 的直线为 轴建立如图5所示平面直角坐标系 ，则 设 ，得到 ∴ ，
∴ ，
由 得到 ∴
∵ ，∴ ．
【反思】很多能用基底法解决的问题如果能够合理建系，就可以运用坐标解决．坐标法其实是基底法的特殊化，它具有一定的优势，简化了向量的分析、繁杂的运算，只要准确写出相关点的坐标、向量的坐标，结合向量的坐标运算就能成功．
例4（2010天津文数）如图6，在ΔABC中， ， ，则 （ ）