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必修4《3.1.1两角和与差的余弦》集体备课教案优质课下载
教学过程
1阅读发现
指导学生阅读以下阅读材料并要求学生将所得到的结论填入到相应的空格内：
算两次——数学问题探究的利器
“算两次”是一种重要的数学方法，也称作富比尼原理。实际上就是从不同角度看问题，将同一个量从两个不同的角度计算两次, 利用“殊途同归”的等量关系达到“出奇制胜”的目的.
“算两次”不仅体现了从两个方面去计算的解题方法,更重要的是蕴涵着换一个角度看问题的转换思想。它是数学家创造发明的法宝,也是同学们进行再发现、再创造活动的探索方式。著名数学家波利亚对此十分推崇，他曾形象地将其比喻为“抛两个锚安全系数更大” .
“算两次”的解题形式, 一般分为三步:“一方面……, 另一方面……, 综合这两个方面,可以得到……” .
【算两次案例1】
如图，设 EMBED Equation.DSMT4 试计算 EMBED Equation.DSMT4 .
一方面，由向量的数量积运算法则，可知：
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 ；
另一方面，由向量的数量积定义，可知：
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，
综合这两个方面,可以得到：
【算两次案例2】
如图，设 EMBED Equation.DSMT4 试计算 EMBED Equation.DSMT4 .
一方面，由向量的数量积运算法则，可知：
EMBED Equation.DSMT4 ；
另一方面，由向量的数量积定义，可知：
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 ，
综合这两个方面,可以得到：
2建构数学
2.1 在算两次案例1、2的基础上利用数量积证明两角差的余弦公式；