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师梦圆高中数学教材同步苏教版必修43.2.1 二倍角的三角函数下载详情
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《3.2.1二倍角的三角函数》优质课教案下载

教学过程:

一、复习引入

二倍角公式:

EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4 ;

EMBED Equation.DSMT4 ;      EMBED Equation.DSMT4 ;

EMBED Equation.DSMT4 .

(1)二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数,

它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题.

(2)二倍角公式为仅限于 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的二倍的形式,尤其是“倍角”的意义是相对的

(3)熟悉“倍角”与“二次”的关系(括角—降次,缩角—升次).

(4)特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形:

EMBED Equation.DSMT4 这两个形式今后常用.

数学运用

1. 例题.

例1 化简 EMBED Equation.DSMT4 。

法一:由倍角公式 EMBED Equation.DSMT4 ,得 EMBED Equation.DSMT4 ,

对原式进行降幂化简,角由单角变为倍角.

这里用到了 EMBED Equation.DSMT4 ,它和 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 统称为降幂公式.

法二: 两角和差的正弦展开.

例2 求证: EMBED Equation.DSMT4

例3 求函数 EMBED Equation.DSMT4 的最小正周期和最小值,并写出该函数在 EMBED Equation.DSMT4 上的单调递增区间.

注: 解决三角函数问题,首先用公式进行化简,再按要求进行求解.

例4 已知 EMBED Equation.DSMT4

这是一个由函数值求角的问题,这就需要求出这个角的某个三角函数值,并需要判断这个角所在的范围.

例5 在半圆形钢板上截取一块矩形材料,怎样截取能使这个矩形的面积最大?