《1.1.1正弦定理》优质课教案设计

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三、设计思想

培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。这就意味着：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的。

据此，本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

四、教学目标

1、知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。

2、过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。

3、情感态度与价值观：鼓励学生积极探索，发现规律并解决问题，激发学生学习数学的兴趣。

五、教学重点与难点

重点：正弦定理的发现和推导

难点：正弦定理的推导

六、教学过程

（一）结合实例，引出问题

1.问题：为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，这样能确定AC间的距离？

2.这个问题可以抽象成什么样的数学问题？解三角形：三角形的边长与角之间的关系。

【设计意图】培养学生的“数学起源于生活，运用于生活”的思想意识，同时情境问题的图形及解题思路均为研究正弦定理做铺垫。

3.复习旧知：三角形的角的关系；三角形的边的关系；三角形的角与边的不等关系；直角三角形的角与边的等式关系（结合三角函数）

4.设问：这种关系能否推广到任一三角形？

5.借助于几何画板，完善猜想。结论： EMBED Equation.DSMT4 对于任意三角形都成立。

【设计意图】让学生体验数学实验，激起学生的好奇心和求知欲望。学生自己进行实验，体会到数学实验的归纳和演绎推理的两个侧面。

6. 如果上述结论成立，则在三角形中利用该结论解决“已知一边和两角，求另两边和第三角”的问题就简单多了。

【设计意图】与情境设置中的问题相呼应，间接给出了正弦定理的简单应用，并强化学生学习探究、应用正弦定理的心理需求。

7. 点明课题：正弦定理

（二）命题的证明，完善

1.正弦定理的理论探究方案：

直角三角形——已验证；锐角三角形——课堂探究；钝角三角形——课后证明。