《1.3.1正弦定理、余弦定理的应用》公开课教案下载

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1.公式

(1)三角形面积公式S＝ eq ﹨f(1,2) ah.

(2)三角形面积公式的推广

S＝ eq ﹨f(1,2) absin__C＝ eq ﹨f(1,2) bcsin__A＝ eq ﹨f(1,2) casin B.

(3)S＝ eq ﹨f(1,2) r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径).

2.证明

(1)三角形的高的计算公式

在△ABC中，边BC，CA，AB对应的边长分别为a，b，c，边上的高分别记为ha，hb，hc，则ha＝bsin C＝csin B，hb＝csin A＝asin C，hc＝asin B＝bsin A.

借助上述结论，如图，若已知△ABC中的边AC，AB，角A，那么AB边上的高CD＝bsin__A，△ABC的面积S＝ eq ﹨f(1,2) bcsin__A.

(2)三角形的面积与内切圆

已知△ABC内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则△ABC的面积为S＝ eq ﹨f(1,2) r(a＋b＋c).

如图，设△ABC内切圆圆心为O，连接OA，OB，OC，

则S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＋S△BOC＝ eq ﹨f(1,2) cr＋ eq ﹨f(1,2) br＋ eq ﹨f(1,2) ar＝ eq ﹨f(1,2) (a＋b＋c)r.

3.多边形的面积计算

对于多边形的有关几何计算问题，可以利用“割补法”将多边形转化为三角形，利用三角形的有关性质及正弦、余弦定理解决.

【预习评价】　1.已知△ABC的面积为 eq ﹨f(3,2) ，且b＝2，c＝ eq ﹨r(3) ，则A＝______.

2.在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于________.

解析　(1)S＝ eq ﹨f(1,2) bcsin A＝ eq ﹨f(3,2) ，

∴ eq ﹨f(1,2) ×2× eq ﹨r(3) ×sin A＝ eq ﹨f(3,2) ，∴sin A＝ eq ﹨f(﹨r(3),2) ，

又∵A∈(0°，180°)，∴A＝60°或120°.

(2)由正弦定理 eq ﹨f(a,sin A) ＝ eq ﹨f(c,sin C) ，

∴sin C＝ eq ﹨f(csin A,a) ＝ eq ﹨f(2sin 30°,1) ＝1，

又∵C∈(0°，180°)，∴C＝90°，