必修5《2.3.3等比数列的前n项和》精品优质课教案设计

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教育的根本目标是育人，“从数学学科教学的角度，作为‘人的发展’，就体现为发展人的认知力。”因此，数学教学应当是锤炼学生思维品质以提高学生认知力的过程。在教学中，让学生经历等比数列前 EMBED Equation.DSMT4 项和公式推导与运用的思维过程，渗透特殊到一般、类比、基本量、分类讨论、函数与方程、转化与化归等数学思想（方法）理应是本节课的“主心骨”。

基于以上三点，教者将本节课的教学目标确定为：

⑴通过让学生探索并掌握错位相减法推导等比数列前 EMBED Equation.DSMT4 项和公式，理解等比数列前 EMBED Equation.DSMT4 项和公式并能进行简单的运用。

⑵让学生经历等比数列前 EMBED Equation.DSMT4 项和公式推导与简单运用的思维过程，学会从不同角度去考虑问题，体验并理解特殊到一般、类比、基本量、分类讨论、函数与方程、转化与化归等数学思想（方法）在数学解题中的应用。

⑶揭示知识间的内在联系，让学生学会研究数学问题的一般方法；激发学生勇于探索的科学精神，养成“理性思维”的习惯，形成良好的个性品质。

围绕上述教学目标，为激发学生的学习兴趣和探究欲望，教者以有名的“棋盘丢麦粒”为例引入课题，通过问题串搭建“脚手架”试图引导学生发现（或部分发现）等比数列前 EMBED Equation.DSMT4 项和公式推导的推导思路，凸显教学重点——等比数列前 EMBED Equation.DSMT4 项和公式推导和简单运用。鉴于课堂时空的制约，教者在引导学生探索过程中将适时加以点拨提示，试图破解教学难点——“错位相减法”生成的瓶颈。课堂教学不追求浅层次的表层靓丽的“精彩互动”和“一气呵成”，但求在教师的引导下，学习在静悄悄中真正发生，学生在潜移默化中获取深层的知识，掌握科学的方法。

教学过程预设

㈠导语：问题是数学的心脏。（哈尔莫斯）

我们要善于发现问题，提出问题，思考问题并解决问题。

㈡问题情境：投影国际象棋的传说。

提炼成数学问题就是： EMBED Equation.DSMT4 。

请同学们思考：如何求？

法一：逐项累加（项数较多时，不太现实）

法二：特殊化，求出 EMBED Equation.DSMT4 ，找规律，猜想出结果 EMBED Equation.DSMT4 。

【设计意图】通过国际象棋的传说激发学生的兴趣和探究欲望；通过结论的探求让学生学会研究陌生问题可采用特殊到一般的方法入手。

这个结果只能算是一种猜想，而不是理论上的证明。数学讲究严谨的逻辑推理。你能不能给出一种严谨的求法？

㈢公式推导：为了使问题更具有一般性，我们将问题一般化：

已知 EMBED Equation.DSMT4 是首项为 EMBED Equation.DSMT4 ，公比为 EMBED Equation.DSMT4 的等比数列，求 EMBED Equation.DSMT4 。

即求 EMBED Equation.DSMT4 （基本量表示）。

回顾等差数列前 EMBED Equation.DSMT4 项和公式的推导方法：倒序求和，能用来求等比数列前 EMBED Equation.DSMT4 项和吗？

表面上是倒序求和，本质上实为从项与项的关系中找出规律，消去数列中项与项的差异，把省略号（……）的“无形”化为“有形”。

对等比数列而言，难点也是如何把省略号（……）的“无形”化为“有形”。

引导：从项的关系出发！等比数列从第二项起，每一项是前一项的 EMBED Equation.DSMT4 倍。即：将等比数列的每一项乘以公比 EMBED Equation.DSMT4 后就等于它后面的一项。那么，将 EMBED Equation.DSMT4 这个和式的两边同乘以 EMBED Equation.DSMT4 ，所得和式 EMBED Equation.DSMT4 与之有许多相同的项。从而通过两个和式相减，将省略号（……）的“无形”化为“无影”，岂不是更好！

EMBED Equation.DSMT4 ①

EMBED Equation.DSMT4 ②