必修5《3．1不等关系》公开课教案下载

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二、目标与目标解析

在问题情境的解决过程中，体悟相等关系和不等关系的对立统一，同时体会用函数观点解决不等式、方程问题的思想方法，为本章的学习奠定基础.

三、学生学情分析

在初中，学生已经学习了一元一次不等式，具备对不等式基本性质的认识基础. 本章是在初中基础上的延伸和深化，不仅建立了更多的不等式模型，而且借助函数的观点统一认识不等式问题. 本节课，借助学生已有的认知基础，引导学生初步形成研究不等式问题的一般思路和方法，为本章后续内容的学习铺垫.

四、教学过程设计

创设情境，引入问题

情境1 从家到学校，从两种公共交通出行方式的比较选择中，感受生活中存在着不等关系.

情境2 从气温的比较中，感受生活中存在着相等关系和不等关系.

师生活动：请学生举例说明生活中存在的相等关系和不等关系. 学生可能会从高低、大小、轻重等角度举例.

【设计意图】

用数学的眼光观察世界，从上述情境中感受生活中存在着大量的相等关系和不等关系.

情境3 （投影2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标）

师：会标上的图案来源于我国古代数学家赵爽的弦图. 有同学知道赵爽设计弦图的意图是什么吗？

生：证明勾股定理.

师：是的，非常好！你知道是怎样证明勾股定理的吗？

生：我们可以用两种方法计算大正方形的面积，一种是直接计算得c EQ ﹨s﹨up4(2) ，另一种是看成其中四个全等的直角三角形的面积和小正方形面积之和，从而得到等式：

c EQ ﹨s﹨up4(2) ＝4× EQ ﹨F(1,2) ab＋(a－b) EQ ﹨s﹨up4(2) ，化简得c EQ ﹨s﹨up4(2) ＝a EQ ﹨s﹨up4(2) ＋b EQ ﹨s﹨up4(2) .

师：很好！如果只考虑大正方形的面积和四个直角三角形的面积，我们可以得到怎样的关系呢？

生：a EQ ﹨s﹨up4(2) ＋b EQ ﹨s﹨up4(2) ≥2ab.

师：何时取到等号？

生：当且仅当a＝b时取“＝”.

师：我们不仅可从图形上认识这个关系的成立，其实由(a－b) EQ ﹨s﹨up4(2) ≥0也可以从代数角度证明这个不等关系的成立.

【设计意图】

进一步感受相等关系和不等关系的存在，进一步认识为什么要研究不等式，从中让学生理解学习新知识的意义和价值，发展学生的数学文化素养．同时，也为本章后续基本不等式的研究埋下伏笔.

师：相等关系和不等关系是大量存在的，反映在数学上，它们是最基本的数量关系.