苏教2003课标版《3.4.1基本不等式的证明》优质课教案设计

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在学习意识上，学生过多比较注重数学知识和数学方法的学习，往往忽视对数学史实特别是我国古代数学瑰宝的了解。有些学生对于数学学习显得有些“功利”，教师可以从赵爽弦图引出基本不等式，让学生了解我国深远的数学文化，激发学生的爱国情怀。

另外，尽可能引领学生充分理解两个基本不等式等号成立的条件，为利用基本不等式解决简单的最值问题做好铺垫。在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式

使用的前提条件“a、b均为正实数”，还有一部分学生由于缺乏简易逻辑的相关知识，对“≥”的理解不到位，往往忽略取“=”时的讨论。

三、教学目标设置与解析

（一）教学目标设置

教学目标：

1. 通过研究赵爽弦图，简单经历重要不等式的发现过程，激发学生学习的兴趣；

2．经历基本不等式的产生过程，能在教师的引导下探究基本不等式的代数证明方法；

3．探究基本不等式的几何解释，并能利用基本不等式解决简单的最值问题；

4．借助于几何画板等信息技术，在几何背景下抽象出基本不等式，强化数形结合的思想方法。

教学重点：应用数形结合的思想探究基本不等式，并能利用基本不等式解决简单的最值问题。

教学难点：探究基本不等式的几何解释，特别是 EMBED Equation.DSMT4 的几何意义。

（二）教学目标解析

目标1、教师给出赵爽弦图，引导学生回忆勾股定理的产生过程，接着介绍《周髀算经》等相关史实，让学生感悟到我国悠久的数学文化，增强学生的民族自豪感。同时让学生体会到勾股定理是研究赵爽弦图中的等量关系，引导学生去观察发现其中是否存在不等关系，激发学生的求知欲；

目标2、在教师的逐步引导下，借助几何画板的动画演示功能，从赵爽弦图中首先抽象出重要不等式，教师组织学生研究证明方法，其中会涉及比较法、分析法和综合法，再由演绎推理的方法给出基本不等式。

目标3、理解基本不等式的几何解释是本节课的难点，需要教师给予一定的引导，教师可以组织学生在几何图形中寻找表示 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 的几何量，然后教师由引导学生理解基本不等式的统计解释即“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”，让学生初步感受基本不等式是客观世界的一种基本关系。借助基本不等式中半径与半弦大小关系的研究，让学生初步学会使用基本不等式解决一些简单的最值问题，并进一步体会基本不等式刻画的是两个正数的和与积之间的关系，让学生逐步建立利用基本不等式求最值的意识。其中当且仅当基本不等式中的“=”号成立时，相应的表达式才取得最值，是学生理解中的一个难点。

目标4、利用几何画板的动画和度量功能，帮助学生从赵爽弦图中抽象出重要不等式，帮助学生理解基本不等式中“=”成立的重要条件，可以降低学生思维的难度。

四、教学流程分析

五、教学策略分析

教学过程的设计从实际的问题情境出发，以基本不等式的几何背景为着手点，以探究活动为主线，探求基本不等式的结构形式，并进一步给出几何解释，深化对基本不等式的理解。通过典型例题的讲解，明确利用基本不等式解决简单最值问题的应用价值。数形结合的思想贯穿于整个教学过程，并时刻体现在教学活动之中。

六、教学过程分析

1、情景设置，导入新课

教学活动：教师给出第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的。

问题1：由这个图标，你想到了什么？

问题2：你能简单说说勾股定理的证明过程吗？