必修5《3.4.1基本不等式的证明》精品优质课教案设计

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基本不等式证明方法；理解当且仅当 EMBED Equation.3 时取“ EMBED Equation.3 ”号。

【课前准备】两张大小不同的正方形纸片

【课前预习】

探究课本中第96页关于天平称量实验中如何得到物体的实际质量

把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a。如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么a并非物体的实际质量。不过，我们可以作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为b。

问题1、如何合理的表示物体的质量？

算术平均数的定义：

几何平均数的定义：

问题2、两个正数a、b的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢？

验证实验：

请拿出两张大小不同的正方形的纸，并把它们折成两个等腰直角三角形。假设两个正方形的面积分别为 计算一下两个三角形的面积。如何对这两个等腰直角三角形进行拼接和折叠构造一个

分别以 为长和宽的矩形，它的面积是多少？你能发现什么结论？

猜想结论：

问题3、你能证明以上结论吗？

证法一：（比较法）

证法二：（分析法）

证法三：（综合法）

问题4、基本不等式成立的条件范围是什么？

问题5、基本不等式可以有怎样的变形？

【数学应用】

例1、设 EMBED Equation.3 为正数，证明下列不等式：

（1） EMBED Equation.3 ． （2） EMBED Equation.3 ；

变式：若 EMBED Equation.3 都为负数，则分别比较 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 ； EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 的大小。

【课堂小结】

基本不等式证明方法；理解当且仅当 EMBED Equation.3 时取“ EMBED Equation.3 ”号。