《2.1圆锥曲线》集体备课教案设计

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【说明】 在实现教学目标的过程中，要通过丰富多彩的实例，让学生体会圆锥曲线应用的广泛性，感受圆锥曲线学习的理由；通过探究椭圆的定义和双球证法，学生经历由感性到理性的认识过程，领悟描述圆锥曲线特征的方法缘由.

二、教学重点、难点

重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义；

难点：椭圆、抛物线、双曲线的应用.

三、教 具

多媒体课件、数学动态软件等

【教具说明】 本节课的动态数学软件是指：GeoGebra软件.

四、教学过程设计

1．问题情境

视频：播放我国自主研发的“嫦娥三号”月球探测器发射过程片段：浩瀚宇宙、38万公里地月距离、长征三号组合火箭、10.8km/s时速、先圆后椭圆变轨（如图1）.

【视频设计说明】 用气势恢宏的嫦娥奔月情境引入、拉开本章学习序幕的同时，很好的激发了学生民族自豪感以及探求新知的热情，并让学生感知学习圆锥曲线的现实意义.

2.问题探究、学生活动

问题1：什么是圆锥面？

【设计说明】由于学生不了解圆锥面的概念，教学过程中借用多媒体直接演示说明，对学生只作简单介绍.

我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况.

问题2：用平面去截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线哪些几何特征？

【设计说明】平面截圆锥面的过程中，借助动态数学软件GeoGebra将探究问题的模型生动地呈现在学生面前．通过动态演示观察和探究，帮助学生经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程，有助于学生了解三种圆锥曲线的实际背景.

问题3：圆锥曲线有哪些方面的应用？你能举例说明吗？

【问题设计说明】 从天文和物理（图3）、生活和生产（图4）、体育（图5）等方面举例，通过围绕“为什么学？学什么”的问题展开，使学生初步认识圆锥曲线的特征和学习圆锥曲线的价值。既要让学生了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的重要作用，同时，也使学生对圆锥曲线的主要内容有一个总体印象。

图3：圆锥曲线在天文和物理方面的应用举例

图4：圆锥曲线在生活和生产方面的应用举 例

图5：圆锥曲线在体育方面的应用举例（动画演示）

建构数学

问题4：椭圆有什么几何特征呢？

【设计说明】教学中向学生展示平面截圆锥面得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解，对用Dandelin双球发现椭圆的特性（由此形成椭圆的定义），可直接给出放进双球后的图形（图6），再引导学生发现“到两切点距离之和为定值”的特性.这一内容较难，不必花太多时间和精力，只要让学生通过感受加以理解即可.（另外，在下面的教学环节还需要向学生说明：Dandelin还利用双球证明了截口曲线是双曲线的情形，利用单球证明了截口曲线是抛物线的情形．并让有兴趣的同学课后试一试．）