《2.2.2椭圆的几何性质》优质课教案设计

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一、知识梳理：

1．椭圆的标准方程和几何性质：

标准方程 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0) eq \f(y2,a2) ＋ eq \f(x2,b2) ＝1(a>b>0)图形

性

质

范围≤x≤

≤y≤≤x≤

≤y≤对称性对称轴： ；对称中心： ．顶点A1 ，A2 ，

B1 ，B2 ，A1 ，A2 ，

B1 ，B2 ，轴长轴A1A2的长为 ；短轴B1B2的长为 ．焦距F1F2＝ ．离心率e＝ eq \f(c,a) ∈ ．a，b，c的关系c2＝ ．准线方程2．椭圆的第二定义：

平面内动点P到 距离与到 的距离之比等于常数 EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 ）的点的轨迹

是椭圆， 是焦点， 是准线，常数 EMBED Equation.3 是椭圆的 ．

二、基础自测：

1．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为 eq \f(1,2) ，焦距为8，则该椭圆的方程是____________．

2．椭圆 eq \f(x2,a2) ＋y2＝1(a＞4)的离心率的取值范围是________________．

3．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 eq \f(\r(3),2) ，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 ．

4．Rt△ABC中，AB＝AC＝1，以点C为一个焦点作一个椭圆，

使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两

点，则这个椭圆的焦距长为___________．

三、典型例题：

例1．已知F1、F2是椭圆C： eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，

且 EMBED Equation.DSMT4 ，若△PF1F2的面积为9，则b＝ ．

【变式拓展】已知椭圆 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)的长轴的一个端点是A(2,0)．直线l经过椭圆的中心

O且与椭圆相交于B、C两点， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，求椭圆的方程．

例2．设 EMBED Equation.3 是椭圆 EMBED Equation.3 上的一点， EMBED Equation.3 是焦点．