《2.2.1椭圆的标准方程》精品优质课教案设计

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（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．

（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．

（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．

教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．

教学难点：椭圆标准方程的推导．

教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．

教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．

教学过程：

（一）复习回顾、温故知新

圆的定义：平面内到一定点的距离等于定值的点的集合。

圆的标准方程： EMBED Equation.3

圆的标准方程推导方法：建系设点，列出方程，化简方程。

（二）设置情景，引出课题

探究点1：

在圆的方程中我们知道：平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆. 那么到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢？动手画一画。

在画图的过程中思考下面几个题：

1.细绳的两端的位置是固定的还是运动的？

2.绳子的长度变了没有？说明了什么？

3.绳子长度与两定点间距离大小有怎样的关系？

4.你能给椭圆下个定义吗？

（三）小组合作，形成概念

：平面内与两个定点 EMBED Equation.3 距离的和等于常数（大于 EMBED Equation.3 ）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点 EMBED Equation.3 叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。

对于椭圆上任一点M，有 EMBED Equation.3

思考：当 EMBED Equation.3 时，轨迹是什么？当 EMBED Equation.3 时，又有怎样的情况？

练一练：