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选修2-1《2.2.2椭圆的几何性质》最新教案优质课下载
椭圆的几何性质——范围、对称性、顶点、离心率．
教学难点：
对椭圆离心率的几何特征的理解．
课前预习：
1、中心在原点，焦点在 EMBED Equation.3 轴上，长、短轴的长分别为 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 的椭圆的标准方程
2、椭圆几何性质之四——离心率： 叫椭圆的离心率. 因为 EMBED Equation.3 \ MERGEFORMAT 所以椭圆的离心率的范围 ，当离心率越大， EMBED Equation.DSMT4 \ MERGEFORMAT 越接近1，则 EMBED Equation.DSMT4 \ MERGEFORMAT 越接近 EMBED Equation.DSMT4 \ MERGEFORMAT ，从而 EMBED Equation.3 \ MERGEFORMAT 越小，因此椭圆越 ，反之，当离心率越小， EMBED Equation.DSMT4 \ MERGEFORMAT 越接近于 EMBED Equation.DSMT4 \ MERGEFORMAT ， EMBED Equation.DSMT4 \ MERGEFORMAT 越接近于 EMBED Equation.DSMT4 \ MERGEFORMAT ，从而 EMBED Equation.DSMT4 \ MERGEFORMAT 越接近于 EMBED Equation.DSMT4 \ MERGEFORMAT ，这时椭圆越 .
说明：当且仅当 EMBED Equation.DSMT4 \ MERGEFORMAT 时， EMBED Equation.DSMT4 \ MERGEFORMAT ，这时两焦点重合，图形变为圆，但本教材规定圆与椭圆是不同的曲线，有些书将圆看成特殊的椭圆．
3、对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率是0.6的椭圆的标准方程 ；
4、与椭圆 EMBED Equation.3 有相同的焦距且离心率为 EMBED Equation.3 的椭圆的标准方程 ；
数学运用：
例1 求椭圆 EMBED Equation.DSMT4 \ MERGEFORMAT 的离心率．
例2 （1）焦距为 EMBED Equation.DSMT4 \ MERGEFORMAT ，离心率为 EMBED Equation.DSMT4 \ MERGEFORMAT 的椭圆的标准方程 ．
（2）已知椭圆 EMBED Equation.3 \ MERGEFORMAT 的离心率为 EMBED Equation.3 \ MERGEFORMAT ，则 EMBED Equation.3 \ MERGEFORMAT ________________．
例3 ①若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 ．
② 椭圆的一个焦点将长轴分成 EMBED Equation.3 两段, 则离心率 EMBED Equation.3
③ 椭圆 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 越接近 EMBED Equation.3 , 椭圆越扁。 EMBED Equation.3 越接近 EMBED Equation.3 ,椭圆越接近圆。
课堂练习：
1．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 ．
2．若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 ．
3．已知椭圆的焦距为4，离心率为 EMBED Equation.DSMT4 ，则椭圆的短轴长为 ．
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