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选修2-1《2.2.2椭圆的几何性质》集体备课教案优质课下载
(2)若PQ＝λPF1，且≤λ＜，试确定椭圆离心率e的取值范围.
解 (1)由椭圆的定义，
2a＝PF1＋PF2＝(2＋)＋(2－)＝4，故a＝2.
设椭圆的半焦距为c，由已知PF1⊥PF2，
因此2c＝F1F2＝
＝＝2，
即c＝，从而b＝＝1.
故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.
(2)如图，由PF1⊥PQ，
PQ＝λPF1，得
QF1＝
＝PF1.
由椭圆的定义，PF1＋PF2＝2a，QF1＋QF2＝2a，
进而PF1＋PQ＋QF1＝4a，
于是(1＋λ＋)PF1＝4a，
解得PF1＝，
故PF2＝2a－PF1＝.
由勾股定理得
PF＋PF＝F1F＝(2c)2＝4c2，
从而2＋2＝4c2，
两边除以4a2，得
＋＝e2.
若记t＝1＋λ＋，则上式变成
e2＝＝82＋.
由≤λ＜，并注意到1＋λ＋关于λ的单调性，得3≤t＜4，即＜≤.