《2.5圆锥曲线的统一定义》新课标优质课教案设计

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三、教学过程：

1.回忆旧知

1、椭圆、双曲线、抛物线的定义

2、椭圆、双曲线、抛物线离心率的范围

2.学生活动

问题1：曲线上的点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求下列条件下的曲线方程。

（1），，； （2），，；

（3），，； （4），，.

3、大胆猜想

学生的猜想结论：当常数时，曲线为椭圆；当常数时，曲线为双曲线。

（几何画板演示）

4、深入探究

推导椭圆标准方程的部分步骤：由椭圆的定义可得：，变形为:.思考交流：上式的几何意义是什么？

5.典型例题：

例1：已知平面内点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹．

变式：如果我们将条件（a＞c＞0）改为（c＞a＞0），点Ｐ的轨迹又发生如何变化呢？

6.知识总结：

平面内到一个定点的距离和它到一条定直线(不过定点)的距离的比等于常数的点的轨迹。

当时，它是椭圆；当时，它是双曲线；当时，它是抛物线．

定点是焦点，定直线是与焦点相应的准线，常数是离心率。

我们把它称为圆锥曲线的统一定义，曲线为椭圆、双曲线时，也称为椭圆、双曲线的第二定义，前面学习的定义为第一定义。

7.巩固练习：

1．求下列曲线的焦点坐标和准线方程

2．中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是

3．已知 椭圆上一点P到左焦点的距离为，