《2.5圆锥曲线的统一定义》新课标优质课教案设计

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（2）初步掌握求圆锥曲线中的定量定性问题的基本步骤和一般方法，能从代数角度解释所观察到的几何规律，从而进一步领悟解析几何的涵义.

重点、难点分析

教学重点：圆锥曲线中的定性问题

教学难点：（1）HP Prime的应用探究；（2）定性问题的代数推理．

教学实录

3.1 回顾知识，做好铺垫

题目：（高二数学周练13 T19）已知直线与圆相交，截得的弦长为．

（1）求圆的方程；

（2）过原点作圆的两条切线，与抛物线相交于、两点（异于原点）．证明：直线与圆相切；

（3）若抛物线上任意三个不同的点、、，且满足直线和都与圆相切，判断直线与圆的位置关系，并加以证明．

解题过程：（1）∵ ∴圆心到直线的距离为，

∵截得的弦长为.∴ ∴圆的方程为：.

（2） （3）

（2）设过原点的切线方程为：，即∴，解得：

∴过原点的切线方程为：，不妨设与抛物线的交点为，则

，解得：，同理可求： ∴直线∵圆心到直线的距离为1且.∴直线与圆相切.

（3）直线与圆相切．证明如下：设，则直线、、的方程分别为：：，：；：∵是圆的切线∴，

化简得：①

∵是圆的切线，同理可得：②

则为方程的两个实根 ∴

∵圆心到直线的距离为：

∴直线与圆相切．

点评：此题为刚刚做的一份周练上的一道题，学生在代数推理上应该都掌握了其推导方法，所以带着学生回顾了此题中重要的一些思想，如抛物线上点的设法、韦达定理，方程的思想、设而不求、特殊到一般的思想.为接下来的探究拓展埋下伏笔.

3.2 从数到形，操作感悟

师：通过HP Prime图形计算器我们来验证刚才此题中的不变性.操作步骤如下：