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选修2-1《3.2.3空间的角的计算》公开课教案优质课下载
1.两个向量夹角的定义：已知两个非零向量 EMBED Equation.DSMT4 ,在空间任取一点 EMBED Equation.DSMT4 ,作 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ,则角 EMBED Equation.DSMT4 叫做向量 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 的夹角,记作: EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 的范围是 .
2.异面直线l1，l2所成的角：过空间任意一点引两条直线分别平行于异面直线l1，l2，它们所成的锐角（或直角）就是异面直线l1，l2所成的角，角的范围是 .
3.空间角和向量角的相互转化
空间角图形范围计算公式
两异面直线角θ
线面角θ
面面角θ
四、考点探究
考点一 用空间向量求异面直线所成的角
例1 如图直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )
A. eq \f(1,10) B. eq \f(2,5) C. eq \f(\r(30),10) D. eq \f(\r(2),2)
小结：
1.向量法求空间角的步骤：
（1）建立空间直角坐标系；(2)求出两直线的方向向量或平面的法向量；(3)代入公式求解.
2.易错点提示：（1）线线角的余弦值等于直线方向向量的余弦值的绝对值；
（2）线面角的正弦值等于斜线的方向向量与平面的法向量余弦值的绝对值；
（3）面面角的余弦值要根据具体图形判断二面角是锐角还是钝角，从而判断余弦值的正负.
考点二 用空间向量求线面角与二面角
例2：(2017·北京卷改编)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M是线段PB的中点，PA=PD= EMBED Equation.DSMT4 ，AB=4．
（I）求二面角B-PD-A的大小；
（II）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．
变式练习： 在如图所示的几何体中，平面ADNM⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，∠DAB＝ EMBED Equation.KSEE3 \ MERGEFORMAT ，AB＝2，AM＝1，E是AB的中点.
(1)求证：平面DEM⊥平面ABM；
(2)在线段AM上是否存在点P，使二面角P－EC－D的大小为 EMBED Equation.KSEE3 \ MERGEFORMAT ？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由.
五、 课后巩固：