《1.2.3简单复合函数的导数》精品优质课教案设计

《1.2.3简单复合函数的导数》精品教案优质课下载

复合函数的求导法则．

教学过程：

一、问题情境

1．问题情境：什么是简单复合函数？

引例 函数 是由哪两个函数复合而成的？函数 呢？

2．探究活动：怎么样求简单复合函数的导数？

以函数 和 为例．

二、建构数学

1．与一次函数复合的函数的导函数公式．

2．推广：

注　1．复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数；

2．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．

三、数学运用

例1 求下列函数的导数：

（1） ； （2） ．

（1） ； （2） ．

点评　求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．

例3　求 的导数．

点评　可先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确；也可利用复合函数求导数，应注意不漏步．

练习：课本第24页第2，3，5题．

四、回顾小结

(1)复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；

(2)复合函数求导的基本步骤是：分解—求导—相乘—回代．

五、课外作业

1．见课本P26习题1.2第8～10题．