《2.3数学归纳法》精品优质课教案设计

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理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用数学归纳法证明某些简单的与正整数有关的命题。

（2）过程与方法目标：

培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新

能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑的氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率；通过学习，让学生体会用归纳推理发现规律，再用数学归纳法证明规律。

（3）情感态度与价值观目标：

通过本节课的教学，使学生领悟数学归纳法的思想，由生活实例，激发学生学习的热情，提高学生学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证，以及发现问题、提出问题，解决问题的数学能力。

三、【教学重难点】

教学重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，能熟练运用它证明一些简单的与正整数n有关的数学命题；

教学难点：学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；

运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。

四、【教学过程】

（一）导

1.某人看到树上有一只黑色的乌鸦，

深有感触的说“天下乌鸦一般黑”。

? 不完全归纳法：考察部分对象,得到一般结论的推理方法（结论不一定正确）

2.数列{ }共有四项{1,2,4,8}，求出该数列的通项公式。

完全归纳法：考察全部对象,得到一般结论的推理方法（结论一定正确）

【思考】归纳法有什么优点和缺点？

优点：（1）验证具体事例的正确性

（2）可以帮助我们从一些具体事例中发现一般规律

缺点：（1）对于无穷的事例不可能一一验证

（2）仅根据有限的特殊事例归纳得到的结论有时是不正确的

【引例】在数列中，已知,,

求出数列前4项,你能得到什么猜想？

你的猜想一定是正确的吗？如何证明？