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《2.3数学归纳法》精品教案优质课下载
（1） ；(2) ；
【引例】证明12＋22＋32＋…＋n2= n(n+1)（2n＋1）2
证明：① 当n=1时，左边= ，右边= = ，
故等式成立．——3分
② 假设n=k（ ，且k≥1）时等式成立．
即 成立．——5分
则当n=k＋1时，左=12＋22＋32＋…＋k2 ＋(k+1)2=
= = =
．即当n=k＋1 时等式也成立． ——11分
综合①，②，对一切 ，等式都成立．
【新课】
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
（归纳奠基）证明当n取第一个值n0 （n0 ∈ ）时命题成立；
（归纳递推）假设n=k（k≥n0， k∈ ）时命题成立，证明当 时命题也成立.
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.
上述证明方法叫做 。
【对应练习】用数学归纳法证明13＋23＋33＋…＋n3= n2（n＋1）2
证明：
【例题解析】
已知数列 根据计算结果，猜想 ，并用数学归纳法进行证明。
解：
猜想：
下面我们用数学归纳法证明这个猜想：
【对应练习】数列｛an｝的通项公式为an= ，记f(n)=（1－a1）（1－a2）…（1－an），求f (1)，f (2)，f (3)．推测f (n)的表达式，并证明你的结论．
解：