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《2.3数学归纳法》教案优质课下载
1.等差数列{ an }的首项为a1，公差为d，则数列{ an }的通项公式an=____.
2.1+3+5+7+…+(2n-1)=____.( n∈N)
3：（P64例1）已知数列{ an }的每一项均为正数，， (n=1,2,……)，试归纳出数列的一个通项公式.
数学归纳法公理：
分析下列各题用数学归纳法证明过程中的错误：
1.设n∈N，求证：2+4+6+…+2n=n2+n+1 .
证明：假设当n=k时等式成立，即
2+4+6+…+2k=k2+k+1 ,
那么，当n=k+1时，有
2+4+6+…+2k+2(k+1)
= k2+k+1+2(k+1)
=(k+1)2+(k+1) +1
因此，对于任何n∈N等式都成立.
2. 设n∈N，求证：2n ≥n2
证明：(1)当n=1时, 21≥12,不等式显然成立.
(2)假设当n=k时不等式成立，即2k ≥k2，那么，当n=k+1时，有
2k+1=2×2k=2k+2k ≥ k2+ k2 ≥k2+2 k+1=(k+1)2.
就是说，当n=k+1时不等式也成立.
根据(1)和(2)，可知对任何n∈N不等式都成立.
例：用数学归纳法证明：.
证明：
练习：
①= .( n∈N)
②1×2+2×3+3×4+…+ n(n+1) = . ( n∈N)
③1×2×3+2×3×4+…+ n(n+1) (n+2) = . ( n∈N)