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《3.1数系的扩充》公开课教案优质课下载
2．理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．
过程与方法：1. 在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用；
2.类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念，复数相等的充要条件并运用于解题．
情感态度与价值观：1.虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；
2．初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题．
【教学重点】数系扩充的过程与方法，复数的有关概念．
【教学难点】数系扩充的过程与方法．
【教学方法】启发引导 类比探究 讲练结合
【教学过程】
创设情境，以卡尔丹问题引入课题：将10分成两部分，使两者的乘积为40．即方程 在实数集内无解，说明实数集中的数不够用了，需要进一步扩充．
提出问题，组织讨论（以问题的形式引导学生回顾数系的扩充）
问题1：数集经历了哪几次扩充？
自然数 整数 有理数 实数
问题2：每一次扩充解决了哪些问题？
（引导学生从社会发展和数学内部发展需要的角度进行思考）
问题3：这几次扩充有什么共同的特点？
（1）引入新数；
（2）在新的数集中，原有的运算及其性质仍然适用，同时解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾．
3．要解决卡尔丹的问题，就是为了使方程 有解，使实数的开方运算总可以实施，实数集需要进一步扩充，那实数集应怎样扩充呢？
我们说，实系数一元二次方程 没有实数根．实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数．解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？
组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题是要解决－1的开平方问题．即一个什么样的数，它的平方会等于－1．
4．引入新数i，并给出它的两条性质
根据前面讨论结果，我们引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定：
（1） ；
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．