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苏教2003课标版《3.1数系的扩充》精品教案优质课下载
二、重点难点
感受数系扩充的过程与原则，理解复数的有关概念．
三、方法手段
设置适当情景，观察发现、探究合作、启发引导.
四、教学过程
（一）情境引入
1. 第一个吃螃蟹的人
1545年，意大利数学家卡尔丹出版了他自己的著作《重要的艺术》，公布了他的诸多研究成果，其中也公布了他从塔尔塔利亚（意大利数学家）那里学来的三次方程 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 一般解的公式：
EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT .
观察这个解式，实数 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ， EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 满足什么条件？
问题1：当 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 时，方程 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 一定没有实数解吗？试分别用卡尔丹公式与“试根法”解关于 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 的三次方程 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ，你发现了什么？
2. 卡尔丹的贡献
卡尔丹在著作《重要的艺术》第37章中提出这样的问题：能否把数 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 分解成两个部分，使它们的乘积等于 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ？
邦贝利（ EMBED Equation.KSEE3 ～ EMBED Equation.KSEE3 ）是著名的意大利数学家，对代数方程有深入的研究，他所规定的“虚幻的数”四则运算如下：
（1） EMBED Equation.KSEE3 ；
（2） EMBED Equation.KSEE3 ；
（3） EMBED Equation.KSEE3 .
（二）合作探究
在卡尔丹之后，人们将复数写成下列一般形式： EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT （ EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ， EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ）.当时，在人们计算“虚幻的数”的过程中经常出现一些错误，曾经引起人们的困惑，如：
① EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ，另一方面 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ；
② EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ，而另一方面 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT .
观察上面两组式子，试给出合理的解释？
数学家们当时遇到方程 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 根的问题时，由于现实意义的缺乏，认为 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 是一个虚幻的数，因此取 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 的词头记作其符号，即 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ．因此方程 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 的一个根即为 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ，那么 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 就可以看成是 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT .
（三）建构数学1
我们把形如 （ ， ）形式的数叫做复数．